Răspuns :
Maria, cu semnul "*" notez inmultirea.
Banuiesc ca a si b sunt numere reale. Eu in aceasta ipoteza voi rezolva.
Cu notatia ">=" simbolizez "mai mare sau egal".
Deci inteleg ca stim din enunt relatia a + b = 2. De aici rezulta b = 2 - a.
Inlocuim aceasta expresie a lui b in membrul stang al inegalitatii ce trebuie demonstrata.
Avem: a*a + (2 - a)*(2 - a) = a*a + 4 - 4a + a*a = 2a*a - 4a + 4.
Asadar trebuie sa demonstram ca 2a*a - 4a + 4 >= 2
Impartind cu 2 aceasta relatie, avem: a*a - 2a + 2 >= 1, sau, trecand totul in membrul stang, va trebui sa aratam ca a*a - 2a + 2 - 1 >= 0
Adica: va trebui sa aratam ca a*a - 2a + 1 >= 0
Insa ultima relatie este evident adevarata, deoarece membrul stang este un patrat perfect, mai exact a*a - 2a + 1 = (a - 1)*(a - 1), iar un patrat perfect este mai mare sau egal cu 0.
Cazul cand membrul stang este 0 apare in situatia a = 1. In acest caz avem 0 >= 0, relatie adevarata.
Deci inegalitatea este demonstrata.
Banuiesc ca a si b sunt numere reale. Eu in aceasta ipoteza voi rezolva.
Cu notatia ">=" simbolizez "mai mare sau egal".
Deci inteleg ca stim din enunt relatia a + b = 2. De aici rezulta b = 2 - a.
Inlocuim aceasta expresie a lui b in membrul stang al inegalitatii ce trebuie demonstrata.
Avem: a*a + (2 - a)*(2 - a) = a*a + 4 - 4a + a*a = 2a*a - 4a + 4.
Asadar trebuie sa demonstram ca 2a*a - 4a + 4 >= 2
Impartind cu 2 aceasta relatie, avem: a*a - 2a + 2 >= 1, sau, trecand totul in membrul stang, va trebui sa aratam ca a*a - 2a + 2 - 1 >= 0
Adica: va trebui sa aratam ca a*a - 2a + 1 >= 0
Insa ultima relatie este evident adevarata, deoarece membrul stang este un patrat perfect, mai exact a*a - 2a + 1 = (a - 1)*(a - 1), iar un patrat perfect este mai mare sau egal cu 0.
Cazul cand membrul stang este 0 apare in situatia a = 1. In acest caz avem 0 >= 0, relatie adevarata.
Deci inegalitatea este demonstrata.
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!