👤
GEORGIANAGEO181VIZ
a fost răspuns

In trepezul ABCD , AB peralel cu CD, se cunosc:AB=10 cm, CD=20cm,AD=15 cm, BC=24 cm.Daca AD intersectat cu BC=E, calculati perimetrul triunghiului EAB.

Răspuns :

Se poate rezolva cu asemănare, dar este mult mai simplu asa:

[tex]AB||DC \ si \ AB=\dfrac{DC}{2}\Rightarrow AB\ este \ linie \ mijlocie\ in\ \Delta ECD\Rightarrow[/tex]

[tex]EA=AD=15\ cm;\ \ EB=BC=24\ cm[/tex]

Deci:  [tex]P_{EAB}=AB+BE+AE=10+24+15=49\ cm[/tex]

Raspunsul din carte (75 cm) este gresit!

Cu asemanare:

[tex]AB||DC\Rightarrow(TFA)\Delta{EBA}\sim\Delta{ECD}\Rightarrow\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{EA}{ED}=\dfrac{BA}{CD}\Rightarrow[/tex]

[tex]\Rightarrow \dfrac{EB}{EB+24}=\dfrac{EA}{EA+15}=\dfrac12[/tex] Scadem numaratorii din numitori si aobtinem:

[tex]\dfrac{EB}{24}=\dfrac{EA}{15}=1\Rightarrow EB=24\ cm;\ EA=15\ cm;\ P_{EAB}=49\ cm.[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari