4. 2²- 0,5² + [tex]( \frac{ \sqrt{3} }{2} )^{2} [/tex] = 4- 0,25 + [tex] \frac{3}{4} [/tex] = 4-0,25+0,75= 4,5
5. diagonala BC' in patratul BCC'B' = 6√2
6. [tex] \sqrt{ \frac{ \sqrt{3}-1 }{2}* (\sqrt{3}+1) } = \sqrt{ \frac{( \sqrt{3}+1 )( \sqrt{3}-1 )}{2} } = \sqrt{ \frac{3-1}{2} } = \sqrt{ \frac{2}{2} } =1[/tex]
7. a/b=3/4 => 4a=3b => a= 3b/4 ;
a/2b = (3b/4)/2b => a/2b = 3/8
12.
pentru A -2<x+1≤2 | -1 => -3<x≤1 => A= {-2,-1,0,1}
pentru B -3≤x+1<2 | -1 => -4≤x<1 => B= {-3,-2,-1,0}
AnB = {-2,-1,0}
15. daca diaginala unei fete unui cub este 3√2 => latura=3 => diagonala cubului este: l√3 = 3√3
16. Aria = π*r² (r-raza) diametrul = 2*raza => raza = 10/2=5
Aria = π*5²=25*π
17. problema asta ma bate grav.. sau sunt prea obosita
Raza cercului înscris unui triunghi are formula: R=S/p, unde S = aria triunghiului iar p = semiperimetrul.
18. Nu stiu cat de bine este aceasta problema
Sa notam trapezul cu ABCD, unde AB=90, CD=40. Paralela prin C la diagonala DB intersecteaza dreapta suport a bazei mari in punctul B'. Atunci triunghiul ACB' este dreptunghic, iar piciorul inaltimii din C al acestui triunghi imparte ipotenuza in segmente de lungimi 40, 90. Notand cu h lungimea acestei inaltimi (care este si inaltime in trapez!), rezulta h²= 40*90 = 3600=> h=60
Aria = h* (B+b) /2 = 60*(40+90)/2 = 30*130= 3900
Perimetrul:
coboram cu perpendiculara CE pe AB (unde CE=AD=h=60) si EB= 90-40=50
ΔEBC (∡E=90°, CE=60, EB=50)=> BC²= 60²+50²= 10√61
Perimetrul: 90+40+60+10√61
20. pe 2/√3 il rationalizam => 2√3/3 , introducem pe 2 sub radical √12/3
dintre √5/3 si √12/3 mai mare este √12/3
