Răspuns :
a)
Aplicam Formula termenului general
{ a₁+2*r=12 =>*(-1) =>-a₁-2*r=-12=> 3*r=18=>r=6
{a₁+5*r=30 => a₁+5*r=30 =>
Termenul de rang 10 este
a₁₀=a₁+9*r=>a₁₀=0+9*6=>a₁₀=0+54=>a₁₀=54
b)a₂=48, a₂₄=-150
{ a₁+r=48 => a₁ + r= 48=> a₁=48-r
{a₁+23*r=-150 => a₁+23*r=-150 48-r+23r=-150=>22r=-198=>r=-9
r=-9
a₁=48-r=48+9=>a₁=57
Termenul 10 este:
a₁₀=a₁+9*r=>a₁₀=57+9*(-9)=>a₁₀=57-81=-24
c)a₂₅=450, r=-1/3
a₂₅=a₁+24*r
450=a₁+24*(-1/3)=>a₁=450-24*(-1/3)=>a₁=458
Termenul de rang 10 este
a₁₀=a₁+9*r=>a₁₀=458+9*(-1/3)=>a₁₀=455
Aplicam Formula termenului general
{ a₁+2*r=12 =>*(-1) =>-a₁-2*r=-12=> 3*r=18=>r=6
{a₁+5*r=30 => a₁+5*r=30 =>
Termenul de rang 10 este
a₁₀=a₁+9*r=>a₁₀=0+9*6=>a₁₀=0+54=>a₁₀=54
b)a₂=48, a₂₄=-150
{ a₁+r=48 => a₁ + r= 48=> a₁=48-r
{a₁+23*r=-150 => a₁+23*r=-150 48-r+23r=-150=>22r=-198=>r=-9
r=-9
a₁=48-r=48+9=>a₁=57
Termenul 10 este:
a₁₀=a₁+9*r=>a₁₀=57+9*(-9)=>a₁₀=57-81=-24
c)a₂₅=450, r=-1/3
a₂₅=a₁+24*r
450=a₁+24*(-1/3)=>a₁=450-24*(-1/3)=>a₁=458
Termenul de rang 10 este
a₁₀=a₁+9*r=>a₁₀=458+9*(-1/3)=>a₁₀=455
[tex]\displaystyle a).a_3=12,~a_6=30,~a_{10}=?\\a_3=12 \Rightarrow
a_{3-1}+r=12\Rightarrow a_2+r=12\Rightarrow a_1+2r=12\Rightarrow\\
\Rightarrow a_1=12-2r\\a_6=30\Rightarrow a_{6-1}+r=30\Rightarrow
a_5+r=30\Rightarrow a_1+5r=30\Rightarrow\\ \Rightarrow
12-2r+5r=30\Rightarrow -2r+5r=30-12\Rightarrow3r=18 \Rightarrow \\
\Rightarrow r= \frac{18}{3} \Rightarrow r=6 \\ a_1=12-2r \Rightarrow
a_1=12-2 \cdot 6 \Rightarrow a_1=12-12 \Rightarrow a_1=0 [/tex]
[tex]\displaystyle a_{10}=a_{10-1}+r\Rightarrow a_{10}=a_9+r\Rightarrow a_{10}=a_1+9r \Rightarrow a_{10}=0+9 \cdot 6 \Rightarrow \\ \Rightarrow a_{10}=0+54 \Rightarrow \boxed{a_{10}=54 } \\ b).a_2=48,~ a_{24}=-150 ,~a_{10}=? \\ a_2=48 \Rightarrow a_{2-1}+r=48 \Rightarrow a_1+r=48 \Rightarrow a_1=48-r [/tex]
[tex]\displaystyle a_{24}=-150 \Rightarrow a_{24-1}+r=-150 \Rightarrow a_{23}+r=-150 \Rightarrow \\ \Rightarrow a_1+23r=-150 \Rightarrow 48-r+23r=-150 \Rightarrow \\ \Rightarrow -r+23r=-150-48 \Rightarrow 22r=-198 \Rightarrow r=- \frac{198}{22} \Rightarrow r=- 9 \\ a_1=48-r \Rightarrow a_1=48-(-9) \Rightarrow a_1=48+9 \Rightarrow a_1=57 [/tex]
[tex]a_{10}=a_{10-1}+r \Rightarrow a_{10}=a_9+r \Rightarrow a_{10}=a_1+9r \Rightarrow \\ \Rightarrow a_{10}=57+9 \cdot (-9) \Rightarrow a_{10}=57-81 \Rightarrow \boxed{a_{10}=-24} [/tex]
[tex]\displaystyle c).a_{25}=450 ,~r=- \frac{1}{3} ,~a_{10}=? \\ a_{25}=450 \Rightarrow a_{25-1}+r=450 \Rightarrow a_{24}+r=450 \Rightarrow a_1+24r=450 \Rightarrow \\ \Rightarrow a_1+24 \cdot \left(- \frac{1}{3} \right )=450 \Rightarrow a_1- \frac{24}{3} =450 \Rightarrow a_1-8=450 \Rightarrow \\ \Rightarrow a_1=450+8 \Rightarrow a_1=458 \\ [/tex]
[tex]\displaystyle a_{10}=a_{10-1}+r \Rightarrow a_{10}=a_9+r \Rightarrow a_{10}=a_1+9r \Rightarrow \\ \Rightarrow a_{10}= 458+9 \cdot \left(- \frac{1}{3} \right) \Rightarrow a_{10}= 458- \frac{9}{3} \Rightarrow a_{10}=458-3 \Rightarrow \\ \Rightarrow \boxed{a_{10}=455}[/tex]
[tex]\displaystyle a_{10}=a_{10-1}+r\Rightarrow a_{10}=a_9+r\Rightarrow a_{10}=a_1+9r \Rightarrow a_{10}=0+9 \cdot 6 \Rightarrow \\ \Rightarrow a_{10}=0+54 \Rightarrow \boxed{a_{10}=54 } \\ b).a_2=48,~ a_{24}=-150 ,~a_{10}=? \\ a_2=48 \Rightarrow a_{2-1}+r=48 \Rightarrow a_1+r=48 \Rightarrow a_1=48-r [/tex]
[tex]\displaystyle a_{24}=-150 \Rightarrow a_{24-1}+r=-150 \Rightarrow a_{23}+r=-150 \Rightarrow \\ \Rightarrow a_1+23r=-150 \Rightarrow 48-r+23r=-150 \Rightarrow \\ \Rightarrow -r+23r=-150-48 \Rightarrow 22r=-198 \Rightarrow r=- \frac{198}{22} \Rightarrow r=- 9 \\ a_1=48-r \Rightarrow a_1=48-(-9) \Rightarrow a_1=48+9 \Rightarrow a_1=57 [/tex]
[tex]a_{10}=a_{10-1}+r \Rightarrow a_{10}=a_9+r \Rightarrow a_{10}=a_1+9r \Rightarrow \\ \Rightarrow a_{10}=57+9 \cdot (-9) \Rightarrow a_{10}=57-81 \Rightarrow \boxed{a_{10}=-24} [/tex]
[tex]\displaystyle c).a_{25}=450 ,~r=- \frac{1}{3} ,~a_{10}=? \\ a_{25}=450 \Rightarrow a_{25-1}+r=450 \Rightarrow a_{24}+r=450 \Rightarrow a_1+24r=450 \Rightarrow \\ \Rightarrow a_1+24 \cdot \left(- \frac{1}{3} \right )=450 \Rightarrow a_1- \frac{24}{3} =450 \Rightarrow a_1-8=450 \Rightarrow \\ \Rightarrow a_1=450+8 \Rightarrow a_1=458 \\ [/tex]
[tex]\displaystyle a_{10}=a_{10-1}+r \Rightarrow a_{10}=a_9+r \Rightarrow a_{10}=a_1+9r \Rightarrow \\ \Rightarrow a_{10}= 458+9 \cdot \left(- \frac{1}{3} \right) \Rightarrow a_{10}= 458- \frac{9}{3} \Rightarrow a_{10}=458-3 \Rightarrow \\ \Rightarrow \boxed{a_{10}=455}[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!