Daca corpul coboara cu viteza constanta, componenta tangentiala a greutatii sale G este compensata de (egala cu) forta de frecare, care se opune mscarii, fiind indreptata in sens contrar acesteia(in sus pe plan). Ca urmare, rezultanta fortelor ce actioneaza de-a lungul planului inclinat este nula. Conform principiului 1 al dinamicii, corpul isi mentine, in acest caz, starea de miscare rectilinie si uniforma.
a)
Ff=Gt=mgsinα
Pe de alta parte, Ff este data de produsul dintre coeficientul de frecare si normala la suprafata de contact, care, la randul ei este egala, dar de sens contrar cu componenta normala a greutatii corpului (Gcosα):
Ff=μGcosα=μmgcosα
Egalam cele doua expresii ale fortei de frecare:
mgsinα=μmgcosα
Simplifcam cu mg
sinα=μcosα
Atunci coeficientul de frecare, μ, va fi:
μ=sinα/cosα=tgα
b)
Corpul urca la loc daca asupra sa actioneaza o forta minima care sa compenseze forta de frecare, indreptata in sens opus miscarii (deci indreptata in jos de-a lungul planului inclinat) si componenta tangentiala a greutatii (Gsinα). Adica:
Fmin=Ff+Gsinα=μGcosα+Gsinα=G(μcosα+sinα)=mg(tgαcosα+sinα)
Fmin=mg[(sinα/cosα)cosα+sinα]=mg(sinα+sinα)=2mgsinα
Fmin=2mgsinα
Acum, daca cunosti unghiul α inlocuiesti si rezolvi problema numeric.
Asa, fara valoarea lui α, problema ramane rezolvata doar literal.
