👤
NINISABRIVIZ
a fost răspuns

Fie n un numar natural astfel incat 2n+1 si 3n+1 sunt simultan patrate perfecte.
Aratati ca n este multiplu de 5.

Răspuns :

ALESYOVIZ
Daca n este numar natural atunci el poate fi de forma:[tex]M_{5} [/tex]{0,1,2,3,4,}

Daca n=[tex]M_{5}+1 [/tex] => 2n+1=2([tex]M_{5}+1 [/tex])=[tex] M_{5} +2[/tex] care are ultima cifra 2 sau 7,deci nu e patrat perfect.

Daca n=[tex] M_{5} [/tex]+2=> 3n+1=3([tex]M_{5}+2 [/tex])+1=[tex] M_{5} [/tex]+7=[tex]M_{5} [/tex]+5+2=[tex]M_{5} [/tex]+2 ,care nu poate fi patrat perfect.


Daca n=[tex]M_{5}+3 [/tex] => 2n+1=2([tex]M_{5}+3 [/tex] )+1=[tex]M_{5} +7= M_{5}+2 [/tex]care nu poate fi patrat perfect


Daca n=[tex]M_{5}+4 [/tex] => 3n+1=3([tex]M_{5}+4 [/tex])+1=[tex]M_{5}+ 13[/tex]=[tex]M_{5}+3 [/tex] care nu poate fi patrat perfect ultima cifra fiind 3 sau 8


Daca n=[tex]M_{5} [/tex] =>> 2n+1=[tex]M_{5} +1[/tex] si 3n+1=[tex]M_{5}+1 [/tex] care pot fi patrat perfect

Din concluzie  n este un multiplu de 5.
















Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari