👤
FROSTVIZ
a fost răspuns

f:R->R
f(x)=x^2 - 6x + 7
Care este multimea valorilor functiei f?

Răspuns :

deoarece este functie de gradul 2 pozitiva, adica x^2 este cu plus
inseamna ca are un minim, dupa care toate celelalte valori sunt mai mari

deci functia are minim, iar minimul se calculeaza dupa formula
min=-delta/4a
delta=b^2-4ac

in cazul nostru a=1 b=-6 si c=7
deci delta=36-28=8

deci minimul este -8/4
min=-2

deci functia are valori in intervalul [-2, infinit)
ALBASTRUVERDE12VIZ
[tex]Notam~x^2-6x+7=t. \\ \\ Avem,~deci~x^2-6x+7-t=0,~iar~cum~x~este~real \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow \Delta \geq 0 \Leftrightarrow 36-28+4t \geq 0 \Leftrightarrow 4t \geq -8 \Leftrightarrow t \geq -2. \\ \\ Asadar~Imf=[-2;+ \infty). \\ \\ O~alta~varianta:~f(x)=x^2-6x+9-2=(x-3)^2-2 \geq -2. [/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari