deoarece fiecare numar se ia de 2 ori pentru compunerea patratelor, atunci suma patratelor este de 2 ori suma numerelor de la 1 la 16
suma de la 1 la n este n(n+1)/2
am sa notez suma patratelor cu P
P=16*2*17/2=16*17=272
in total se formeaza 16 patrate perfecte, fiecarui nr ii corespunde 1 patrat perfect.
deci media patratelor este 272/16=17
deoarece cel mai mare patrat perfect care se poate face cu aceste numere este 25 (16+15=31) si pentru ca maximul de astfel de 25-uri care se pot face este 4, rezulta obligatoriu ca alte 4 patrate sunt 9 (ca sa se pastreze media 17....9*4+25*4/ 8=17)
deoarece dupa facerea acestor 8 patrate, nu mai este posibilitatea sa se faca alt 25, neaparat, chiar daca s-ar face un patrat mai mic,
media de 17 nu ar mai ramane constanta (chiar daca s-ar face 16, ar scadea media de la 17)
rezulta ca nu se pot face 16 astfel de patrate, din numerele acestea care sa aiba media 17, deci nu se pot aranja numerele pe un cerc a.i. suma a 2 vecine sa fie patrat perfect.
b) pentru punctul b este suficient sa arat doar o posibilitate in care se pot aranja numerele astfel incat suma a 2 numere vecine sa fie patrat perfect.
daca arat doar o posibilitate, am demonstrat ca se pot aranja dupa cerinta numere de la 1 la 16
si posibilitatea este:
8, 1, 15, 10, 6, 3, 13, 12, 4, 5, 11, 14, 2, 7, 9, 16
deci am demonstrat ca pe linie se pot aranja dupa cerinta.
