Răspuns :
am sa trec pe 2a in stanga
si rezulta
a^2-2a+1>0
in stanga se observa ca este patrat perfect dupa formula (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
a=a si b=1
deci rezulta
(a-1)^2>0
ceea ce e adevarat pentru toate cazutile, cu exceptie cand patratul este egal cu 0, deoarece 0 la patrat =0, in rest inegalitatea este adevarata
si este egalitate pentru a-1=0
a=1
si rezulta
a^2-2a+1>0
in stanga se observa ca este patrat perfect dupa formula (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
a=a si b=1
deci rezulta
(a-1)^2>0
ceea ce e adevarat pentru toate cazutile, cu exceptie cand patratul este egal cu 0, deoarece 0 la patrat =0, in rest inegalitatea este adevarata
si este egalitate pentru a-1=0
a=1
Fie a nenegativ, aplicam inegalitatea mediilor:
[tex]m_a \geq m_g[/tex]
[tex]\dfrac{a^2+1}{2} \geq \sqrt{a^2\cdot1} \Longleftrightarrow a^2+1 \geq 2a[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!