👤
PAPRIKA1VIZ
a fost răspuns

Fie S suma numerelor naturale abc cu bara deasupra pentru care abc cu bara deasupra=11*(a+b+c)+cba cu bara deasupra.Justificati daca S este patrat perfect

Răspuns :

CRISFORPVIZ
abc cu bara = 100a + 10b + c;cba cu bara deasupra = 100c + 10b +a;Avem ca 100a + 10b + c = 11(a+b+c) + 100c + 10b + a;

99(a-c) = 11(a+b+c);

9(a-c) = a+b+c; (*)
Atunci 9 / (a+b+c) => a+b+c = 9 ; 18 ; 27;

1) 
Daca a + b + c = 9 => a-c=1 => a = c + 1 => 2c+b = 8 => b e divizibil cu 2 => b poate fi 0, 2,4, 6, 8;
Pt. b=0 => c = 4 => a = 5; avem nr. 540;
Pt. b=2=> c = 3 => a = 4; avem nr. 432;
Pt. b = 4 => c = 2 => a = 3; avem nr. 324;
Pt. b = 6 => c = 1 => a = 2; avem nr. 216;
Pt. b = 8 => c = 0 => a = 1; avem nr. 108;

2) Daca a+b+c = 18 => a = c + 2 => 2c+b = 16;
Obtii nr. 972; 846; 765; 684;

3) Daca a + b + c = 27 => a = c + 3 => 2c + b =24;
Nu obtii nici un nr.;

Efectuezi suma S:
Obtii 4887 care nu e patrat perfect pt. ca se termina in cifra 7!
Sa mai faci tu o verificare a calculelor!
Bafta!



Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari