👤
MATRIX1967VIZ
a fost răspuns

E dat S=9+99+999+…99…9(10bucăţi) un număr natural. Să demonstrăm:
A)S:100 B) S:9 C) S:37


Răspuns :

SEESHARPVIZ
S=9*(1+11+...+111..1)
cum (9,37) =1, trebuie sa aratam ca 
1+11+...+11...1  divizibil cu 37
cum 111=37*3 
iar 111=1*100+1*10+1
deci numerele formate din 3, 6,9 de 1 sunt divizibile cu 37
ramane sa vedem celelate
deci avem de aratat ca 1+11 +1111 +11111 +1111111 +11111111 +11...1 divizibile cu 37
         cum (4 de 1)1111 =111*10+1
                  (5de 1 )11111 =111*100+11
                  (7 de 1) 1111111= 111111*10 +1
                   (8 de 1)  11...1=111111*100 +11
                   (10 de 1) 11...1= 1...1*10 +1
deci ne raman : 1+11+1+11+1+11+1 =37 
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari