👤
a fost răspuns

Sa se afle suma 1+11+111+1111+...+111...1111 (ultimul termen are 2015 cifre).
Multumesc pentru ajutor :)

Răspuns :

SEESHARPVIZ
cum stii ca numarul abc=a*100+b*10+c, avem:

1+11+111+....+111....111=
=1+(1*10+1) +(1*100+1*10+1)+...+(1*10^2015+1*10^2014+...+1*100+1*10+1)
=10^0*(1+1+...+1)*2015 +10^1*(1+1+...+1)*2014 +10^2*(1+1+1+....+1)*2013  +....+10^2014 *(1+1) +10^2015*1=

10^0* 2015+10^1 *2015 +10^2 *2013 +...+10^2014*2 +10^2015 =S
 (o notam cu S de la suma)

apoi facem 10*S
10*S =10^1 *2015+10^2*2015 +....+10^2015 *2 +10^2016

apoi scadem 10*S - S lasand primul termen din S la urma :
9*S=10^1 *(2015-2014)+10^2 *(2014-2013) +...+10^2015 *(2-1) +10^2016 -10^0 *2015 =>
=> 9*S=10^1 +10^2+....+10^2016 -2015 
luam separat :
si notam 10^1 +10^2+...+10^2016 =S2(de la suma 2)
=> S2=10^1+...+10^2016
=> 10*S2= 10^2+...+10^2016+10^2017 => 10*S2-S2= 10^2017-10^1
=> 9*S2=10^2017-10 =>S2=(10^2017-10)/9
revenim la S : aveam: 9*S=S2-2015 => 9*S=(10^2017-10)/9 -2015 =>
=> S=(10^2017-10 -2015*9)/81

am notat ^ ca putere
grea problema pt clasele primare :-??
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari