👤
a fost răspuns

se considera nr.natural n=1+3^1+3^2+3^3+…+3^2014+3^2015. a)arătați ca nr. n este divizibil cu 4. b)aflați restul împărțirii nr n la11^2

Răspuns :

MATRIX1967VIZ
a) arătați ca nr. n este divizibil cu 4. Răspuns: Grupăm dou câte două n=1+3¹+3²+3³+…+3²⁰¹⁴+3²⁰¹⁵ și astfel Găsim: n=(1+3)+3²(1+3)+3⁴(1+3)+...+3²⁰¹⁴(1+3) și scoatem factor comun pe 1+3(1+3²+3⁴+...+3²⁰¹⁴) =4(1+3²+3⁴+...+3²⁰¹⁴):4 Deci este divizibil cu 4.
b) Grupam termenii cate 5, incepand de la al doilea:

[tex]1+ 3(1+3+3^2+3^3+3^4) +3^6(1+3+3^2+3^3+3^4) + \\\;\\ + 3^{11}(1+3+3^2+3^3+3^4) +...+3^{2011}(1+3+3^2+3^3+3^4) =\\\;\\ =1+3\cdot121 +3^6\cdot121+3^{11\cdot121}+...+3^{2011}\cdot121=\\\;\\ =1+121(3+3^6+3^{11}+ ... +3^{2011}) = 1 + M_{11^2} [/tex]

Deci restul impartirii la 11^2 este egal cu 1


Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari