Răspuns :
S=1+2+3+...+n
S=n(n+1):2
Aceasta este formula lui Gauss iar rezolvarea este:
S=1+2+3+...+400
S=400(400+1):2
S=400x401:2
S=200x401
S=80.200
S=n(n+1):2
Aceasta este formula lui Gauss iar rezolvarea este:
S=1+2+3+...+400
S=400(400+1):2
S=400x401:2
S=200x401
S=80.200
S= 1+ 2+ 3+ ...+ 400
1. Suma din 1 în 1:
1+ 2+ 3+ ... + 400=
P₁- Se adună primul termen cu ultimul, al 2-lea cu penultimul, până când ajungi la un şir de sume formate din doi termeni:
(1+400)+ (2+ 399)+ (3+ 398)+ (4+397)+ ...+ (200+201)=
P₂: Se obţine o adunare repetată de termeni egali:
401+401+401+ 401+ ...+401=
401= Se repetă de 200 de ori 401 = două nr. adunate dau mereu 401
de la 1 la 400= 400 nr, 401 =400:2
= de 200 de ori se repetă!
P₃ Se transformă adunarea repetată de termeni egali în înmulţire:
401· 200=
P₄ Se efectuează:
401·200=
80 200
P₅: Se trage concluzie ... FORMULA LUI GAUSS:
n·( n+ 1): 2=
n = ultimul termen din şir;
n+1= succesorul ;
:2 = suma este dată de 2 termeni, deci nr. de repetare este la jumătate.
1. Suma din 1 în 1:
1+ 2+ 3+ ... + 400=
P₁- Se adună primul termen cu ultimul, al 2-lea cu penultimul, până când ajungi la un şir de sume formate din doi termeni:
(1+400)+ (2+ 399)+ (3+ 398)+ (4+397)+ ...+ (200+201)=
P₂: Se obţine o adunare repetată de termeni egali:
401+401+401+ 401+ ...+401=
401= Se repetă de 200 de ori 401 = două nr. adunate dau mereu 401
de la 1 la 400= 400 nr, 401 =400:2
= de 200 de ori se repetă!
P₃ Se transformă adunarea repetată de termeni egali în înmulţire:
401· 200=
P₄ Se efectuează:
401·200=
80 200
P₅: Se trage concluzie ... FORMULA LUI GAUSS:
n·( n+ 1): 2=
n = ultimul termen din şir;
n+1= succesorul ;
:2 = suma este dată de 2 termeni, deci nr. de repetare este la jumătate.
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!