1+ 3+ 5+ ...+ 999=
NR. IMPARE
ex. 1+ 3+ 5+ 7+ ...+ 999=
p₁: Se scrie fiecare termen ca o sumă de doi
termeni dintre care unul este 1.
1+(1+1)+(1+2)+(1+3)+....+(1+ 998)=
p₂: Se separă suma în două sume:
una formată din termeni în care se repetă 1, iar cealaltă
formată din termeni pari din 2 în 2.
(1+ 1+ 1+ 1+ ...+1)+(2+ +4+ 6+ ...+998)=
p₃: Se trransformă suma de termeni egali într-o
înmulţire, iar la cea de nr. par, fiecare nr. se scrie ca un prodos de doi
factori dintre care unul este 2.
1·500+2· 1+2· 2+2·3+ ...+2·449=
OBSERVAŢIE: de la 0 la 999=1 000 nr. , 500 nr. pare
500 nr. impare
Din acest motiv 1 se repetă de 500 de ori.
p₄: Se dă factor comun pe 2.
500+2·(1+
2+ 3+ ...+ 449)=
p₅:Se aplică suma Gauss din 1 în 1.
500+2·449·500:2=
p₆: Se rezolvă.
500+449·500=
500·1+449·500=
500·(1+449)=
500·500=
250 000
