👤
a fost răspuns

Fie ABCD un tetraedru regulat cu latura AB=6 cm.
a) Calculati distanta de la A la planul (BCD).
b) Calculati tangenta unghiului format de muchia AB cu planul (BCD).

Răspuns :

OUROBOROSVIZ
Luam punctele O,M astfel incat AO-inaltime, perpendiculara pe plan, (O coincide cu centrul de greutate cum avem triunghi echilateral) , si punctul M la mijlocul lui BC (DM-mediana).

Asfel, avem DO=2/3*DM
din formulele ariilor triunghiului echilateral, S=l*h/2=l*l*sqrt(3)/4. (inlocuim in formula, l=6, h=DM)
=> 6*DM=36*sqrt(3)/4( dupa simplificari) => DM=3*sqrt(3) => DO=2*sqrt(3)

In triunghiul AOD, unghiul O e de 90°=> AO^2=AD^2-DO^2 =>AO=sqrt(36-12)=sqrt(24)=2*sqrt(6)

b) unghiul dintre AB si planul BCD il constituie unghiul ABO. stim ca BO=DO=2*sqrt(3)--(triunghi echilateral)
tg=cateta opusa/cateta alaturata = AO/BO = 2*sqrt(6)/2*sqrt(3) = sqrt (2)
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari