Salut,
Pentru a afla de câte ori apare cifra 0 în scrierea tuturor numerelor de la 1 la 1000 facem aşa:
1). Pentru numerele cu o cifră, de la 1 la 9: 0 nu apare niciodată;
2). Pentru numerele de 2 cifre (de la 10 la 99), adică de forma ab, unde a şi b sunt cifre: cifra "a" nu poate lua valoarea "0", deci avem doar numere de forma "a0", care sunt 10, 20, 30, ..., 90, deci 0 apare de 9 ori;
3). Pentru numere de 3 cifre (de la 100 la 999), adică de forma abc, unde a, b şi c sunt cifre, cifra "a" nu poate lua valoarea 0.
3.1). Numere de forma a00 sunt 9, adică 100, 200, ..., 900 -> 0 apare de 18 ori;
3.2). Numere de forma a0c sunt aşa: 9 variante pentru cifra "a" (de la 1 la 9) şi 10 - 1 = 9 variante pentru cifra "c" (de la 1 la 9, pentru că pe c = 0 l-am contabilizat deja la punctul 3.1 de mai sus).
Deci la acest punct avem: 9 x 9 -> 81 de apariţii ale lui 0 (am aplicat regula produsului, pentru că alegerea valorilor cifrei c este independentă de alegerea valorilor cifrei a);
3.2). Numere de forma ac0 sunt aşa: 9 variante pentru cifra "a" (de la 1 la 9) şi 10 - 1 = 9 variante pentru cifra "c" (de la 1 la 9, pentru că pe c = 0 l-am contabilizat deja la punctul 3.1 de mai sus).
Deci la acest punct avem tot: 9 x 9 -> 81 de apariţii ale lui 0 (similar, regula produsului).
Deci pentru numerele de 3 cifre, 0 apare de 18+81+81=180 de ori.
4). Pentru 1000, cifra zero apare de 3 ori.
Totalul general este: 9+180+3 = 192 de apariţii.
Acesta este răspunsul final.
Green eyes.
