Am gasit o rezolvare atipica pentru I4 si mi se pare interesanta!
Pentru a construi figura din enunt inseamna ca pe o axa se alege punctul H ca fiind baza inaltimii, adica AH, unde se construieste o perpendiculara (numai cu rigla si compasul). Se alege un alt punct M care va fi mediana segmentului BC si, cu varful compasului in H, se determina punctul B astfel incat HM = HB. Mutand varful compasului in M se determina punctul C pe axa initiala ca fiind MB = MC, dar la intersectia cu axa perpendiculara in H se determina si punctul A.
In aceasta situatie avem ΔABM este isoscel avand MB = MA (din constructie) dar in acelasi timp este isoscel si triunghiul ABM (in A) avand din enunt unghiurile de la varf egale si AH perpendiculara, dar si bisectoare a unghiului A.
In ΔABM avem MB = MA dar si AB = AM, deci toate laturile egale si astfel suma unghiurilor 3(2x) = 180° =>6x = 180° si x = 30°.
Inseamna ca unghiurile triunghiului ABC sunt A = 90°, B = 60° si C = 30°.
