notam prisma ABCDA'B'C'D'
AB=BC=CD=AD=a
consideram AB=diagonala mare a bazei si DB diagonala mica a bazei
rombul cu un unghi de 60 grade este format din 2 triunghiuri echilaterale rezulta ca diagonala mica DB=a
1/2 din AB este inaltime in triunghiul echilateral ABD =a√3/2
deci AB=a√3/2 *2 =a√3
diagonala mare a prismei este CA'
m(<A'CA)=30⁰
cos <A'CA =AC/AA' =a√3/AA'
cos 30⁰=√3/2 =a√3/AA'
inaltimea prismei = AA'=2a
AA'=BB'=CC'=DD'=2a
a)in triunghiul BDD' aplicam teorema lui Pitagora pentru a afla lungimea diagonalei mici a prismei care este BD'
BD'=√[a²+(2a)²]=√(a²+4a²)=√5a²=a√5
b) Abaza=a*a√3/2 * 2 =a²√3
Alaterala=4a*2a=8a²
Atotala=2*a²√3+8a²=2a²√3+8a²=2a²(√3+4)
c) V=Abazei*h= a²√3 * 2a=2a³√3
