👤
a fost răspuns

Aratati ca numarul t=[tex] 5^{n}[/tex] + [tex] 6^{n}[/tex] + [tex]9^{2004}[/tex] este numar par, oricare ar fi n∈ N*

Răspuns :

LAURA27VIZ
Orice putere a lui 5 sau a lui 6 are ultima cifra 5, respectiv 6. Ex: 5^1=5. 5^2=25. 5^3=125. 5^4=625....6^1=6. 6^2=36. 6^3=216.
U(9^2004). Observam ca ultima cifra a puterilor lui 9 se repeta din 2 in 2. Ex: 9^1=9. 9^2=81. 9^3=729.....Deci impartim 2004 la 2 si obtinem 1002 r 0. Daca avem rest 0⇒avem o grupa incheiata⇒U(9^2004)=1
5+6+1=11+1=12⇒U(t)=2⇒t=nr par
MARYMOVILEANUVIZ
9¹=...9
9²=...1.
2004:2 = 1002 (fără rest)
r= 0 ⇒ U(9²⁰⁰⁴) = U(9²) = ...1 = imp.
U(6^n) = 6. (mereu e ultima cifră 6 aici)
U (5^n) = 5 (la fel și aici)
U(5+6+1) = U(12) = ...2
⇒[tex] 5^{n} +6^{n} + 9^{2004} = par[/tex] 
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari