Răspuns :
A doua fractie se poate scrie
[tex]+ \dfrac{2x}{x^2-1}[/tex]
Numitorul comun este [tex]x^2-1[/tex]
Amplificam prima fractie cu x + 1, iar a treia fractie cu x - 1.
Vom obtine :
[tex]\dfrac{x+1+2x+x-1}{x^2-1} = \dfrac{4x}{x^2-1}[/tex]
[tex]+ \dfrac{2x}{x^2-1}[/tex]
Numitorul comun este [tex]x^2-1[/tex]
Amplificam prima fractie cu x + 1, iar a treia fractie cu x - 1.
Vom obtine :
[tex]\dfrac{x+1+2x+x-1}{x^2-1} = \dfrac{4x}{x^2-1}[/tex]
deoarece (a-b)(a+b)=[tex] a^{2} - b^{2} [/tex]
atunci amplific la prima fractie cu x+1 (a+b) si la a doua cu (x-1) ca sa fie dupa formula de sus si rezultatul va fi deci [tex] x^{2} [/tex]-1
deci
[tex] \frac{1}{x-1}+ \frac{1}{x+1}- \frac{2x}{1- x^{2} } = \frac{x+1+x-1}{ x^{2} -1} - \frac{2x}{1- x^{2} } = \frac{2x}{ x^{2} -1} - \frac{2x}{1- x^{2} } [/tex]
la numitorul celei de-a doua fractii dau factor comun pe -1
adica
[tex] -\frac{2x}{-1(-1+ x^{2} )} = \frac{2x}{ x^{2} -1} [/tex]
dupa inlocuiesc si rezulta
[tex] \frac{2x}{ x^{2} -1} + \frac{2x}{ x^{2} -1} = \frac{4x}{ x^{2} -1} [/tex]
atunci amplific la prima fractie cu x+1 (a+b) si la a doua cu (x-1) ca sa fie dupa formula de sus si rezultatul va fi deci [tex] x^{2} [/tex]-1
deci
[tex] \frac{1}{x-1}+ \frac{1}{x+1}- \frac{2x}{1- x^{2} } = \frac{x+1+x-1}{ x^{2} -1} - \frac{2x}{1- x^{2} } = \frac{2x}{ x^{2} -1} - \frac{2x}{1- x^{2} } [/tex]
la numitorul celei de-a doua fractii dau factor comun pe -1
adica
[tex] -\frac{2x}{-1(-1+ x^{2} )} = \frac{2x}{ x^{2} -1} [/tex]
dupa inlocuiesc si rezulta
[tex] \frac{2x}{ x^{2} -1} + \frac{2x}{ x^{2} -1} = \frac{4x}{ x^{2} -1} [/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!