👤
RAZZVYVIZ
a fost răspuns

Demonstrati ca:
[tex] \frac{bc}{a} + \frac{ac}{b} + \frac{ab}{c} \geq a+b+c[/tex]

Cred ca trebuie sa ne folosim de:
[tex]m _{a} \geq m_{g} \geq m_{h} [/tex]

Răspuns :

GETATOTANVIZ
numitor comun a·b·c 
⇒    b²c²  + a²c² + a²b²  ≥ abc( a  +b +c ) 
b²c² + a²c² + a²b²   -  a²bc  - ab²c - abc²   ≥ 0  inmultim cu  2 
2b²c² + 2a²c² + 2a²b²   - 2a²bc   - 2ab²c - 2abc²  ≥ 0 
2b²c² = b²c² +b²c²          2a²c²= a²c² +a²c²
        2a²b² = a²b²  + a²b² ,          grupam formam binoame  
( b²c²  - 2abc² + a²c² ) + ( b²c² - 2ab²c  + a²b² ) + ( a²c² - 2a²bc + a²b² )  ≥ 0    
 ( bc - ac)²        + ( bc - ab)² + ( ac - ab)² ≥ 0  ; adevarat  ca suma de  patrate 
                                                                ∀ a ; b ; c ∈ R-
   c²( b - a)² + b²( c - a)² + a² ( c -b)² ≥ 0 
sau, alta scriere      c² ( a -b)² + b² ( a -c)² + a² ( b -c)² ≥ 0 
pentru ca   ( b -a)² = ( a -b)²  ;  ( c -a)² = ( a -c)²     ;  ( c -b)² = ( b -c)²
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari