👤
a fost răspuns

Aratati ca:

a)  [tex] \frac{1}{ 1^{2}} [/tex]+[tex] \frac{1}{ 3^{2}} [/tex]+[tex] \frac{1}{ 5^{2}} [/tex]+.....+[tex] \frac{1}{ 2013^{2}} [/tex]< 1,5

b)   [tex] \frac{9}{ \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c} } \leq a+b+c[/tex]  ,unde a;b;c sunt nr. pozitive

Răspuns :

[tex]\frac{9}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\leq{a}+b+c[/tex]. Împărțim la 3 și avem:
[tex]\frac{3}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\leq\frac{a+b+c}{3}[/tex]. Adevărat, pentru că cea din stânga este media armonică, cea din dreapta este media aritmetică și știm ce ordine au ele când toate numerele sunt (strict) pozitive.
Dacă a, b sau c era 0 (oricare), expresia era invalidă.
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari