👤

Demonstrati ca numarul [tex]4^{n} -2^{2n+1} +1[/tex]
n apartine N si este patrat perfect



Răspuns :

4 ( la  puterea  n ) = ( 2² ) ( la puterea n) = [  2 ( la  puterea n ) ] ² = notam cu y 
2( la  puterea   n + 1) = 2( la  puterea n) ·2¹  = y · 2 = 2y
y²  - 2y + 1 = ( y +1) ² = [  2^n  + 1]² patrat perfect 
[tex] 4^{n} - x^{2n+1} +1= 4^{n}-2 [/tex]*[tex] 4^{n} +1=1-[tex] 4^{n} [/tex] pentru n=0 obtinem expresia =0 care e patratul lui zero dar e ceva banal
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari