[tex]S=a^{0}+a^{1}+a^{2}+a^{3}+...+a^{n}[/tex]. Egalitatea se inmulteste cu a (adica, baza) si devine: [tex]a*S=a^{1}+a^{2}+a^{3}+a^{4}+...+a^{n+1}.[/tex]
Scazi prima egalitate din a doua si vei avea:
[tex]a*S-S=a^{1}+a^{2}+a^{3}+a^{4}+...+a^{n+1} - a^{0}-a^{1}-a^{2}-a^{3}-..-a^{n}[/tex].
Adica:[tex]S*(a-1)=a^{n+1}-a^{0}.
Deci, S=(a^{n+1}-1) / (a-1). [/tex]