Răspuns:
2²⁰¹² < 3¹⁵⁰⁹
Explicație pas cu pas:
- Pentru a compara două puteri, trebuie fie să le aduci la aceeași bază, fie la același exponent.
În cazul de față, bazele sunt clar diferite: 2 și 3. Încercăm să aducem la același exponent.
1. descompunem în factori primi exponenții, pentru a afla c.m.m.d.c.:
2012 = 2² · 503 = 4 · 503
1509 = 3 · 503
⇒ c.m.m.d.c.(2012, 1509) = 503
2. rescriem puterile:
2²⁰¹² = 2⁴ˣ⁵⁰³ = (2⁴)⁵⁰³
3¹⁵⁰⁹ = 3³ˣ⁵⁰³ = (3³)⁵⁰³
Am ajuns așadar la același exponent: 503.
3. comparăm noile baze, 2⁴ și 3³:
2⁴ = 4 · 4 = 16
3³ = 9 · 3 = 27
16 < 27 ⇒ 2⁴ < 3³ ⇒ (2⁴)⁵⁰³ < (3³)⁵⁰³ ⇒ 2²⁰¹² < 3¹⁵⁰⁹
