👤

Fie ABCD un patrulater convex in care punctele M N P Q sunt mijloacele laturilor [AB] [BC] [CD] si [AD]. Demonstrati MNPQ paralelogram

Răspuns :

in triunghiul ABD , M -mijloc AB si Q- mijloc AD
rezulta MQ- linie mijlocie rezulta MQ||BD si MQ=BD/2

in triunghiul BCD, N-mijloc BC si P- mijloc CD 
rezulta NP - linie mijlocie rezulta NP||BD si NP=BD/2

MQ||BD si MQ=BD/2 si NP||BD si NP=BD/2 rezulta MQ||NP si MQ=NP
rezulta MNPQ paralelogram
SQ=QA
              ⇒MQ=linie mijlocie in ΔADC⇒MQparalele cu AC
DM=MC                                                  MQ=[tex] \frac{AC}{2} relatia 1[/tex]

AP=PB
             ⇒NP-linie mijlocie in ΔBAC⇒NP paralele cu AC
CN=NB                                               NP=[tex] \frac{AC}{2} [/tex] [tex]relatia 2 [/tex]
din 1 si 2⇒MQ paralela cu PN[tex] \left \{ {{MNPQ=paralelogram} [/tex]
                 MQ=PN              
sper ca te-am ajutat