👤
a fost răspuns

Fie nr. B = 999...9((2015cifre)) - 999...9((2014cifre))-....-999 -99 -9.
Cate cifre de 8 are nr. B?
Demonstrati ca nr. B nu e p.p.

Răspuns :

GETATOTANVIZ
9 =  ( 10 - 1) /9 =(10¹ - 1) / 9 
99 = ( 100 - 1) / 9 =( 10² - 1 ) / 9
999 = ( 1000 - 1) / 9 =(10³ - 1 ) / 9 
..................
9999 ...999 ( cu  2014 cifre) = ( 10²⁰¹⁴ - 1) / 9 
99999..999 ( cu  2015  cifre ) = ( 10²⁰¹⁵ - 1 ) / 9 
9999...999 ( cu 2014 cifre ) + .... + 999 + 99 + 9 = 
                    =  [ 10²⁰¹⁴ - 1 + 10²⁰¹³ - 1 + ... + 10³ - 1 + 10² -1 + 10¹ - 1] /9=
                                          - 1 de 2014 ori 
                    = [10²⁰¹⁴ +...  10³ + 10² +10 - 2014 ] / 9 
                     = 10 ·[10²⁰¹⁴ - 1 ] / ( 10 -1)  · 9 =
                     = [ 10¹⁺ ²⁰¹⁴  - 10 ] / 81 = [ 10²⁰¹⁵ - 10 ] / 81 
b = ( 10²⁰¹⁵ - 1) / 9   -  [ 10²⁰¹⁵  - 10 ] / 81 =
   =[  9 · ( 10²⁰¹⁵  - 1 )  - 10²⁰¹⁵  + 10 ] / 81=
   = [ 9 ·10²⁰¹⁵  - 9 - 10²⁰¹⁵ + 10 ] / 81 =
      = [ 8· 10²⁰¹⁵  + 1 ] / 81 = [ 8 ·10000...00000 + 1 ] / 81 
            = 800000..001 / 81 = 9 ·88888......9 / 81 = 
             = 88888888....889 / 9  = 888888....889 / 3²
                                                 8  de  2014 ori
dar 88888...8889 = nu este pp

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari