Răspuns :
1xy⋮15
x, y cifre
x,y ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
→→ Un numar este divizibil cu 15 daca se divide simultan cu 5 si cu 3
→→→→→ Criteriu de divizibilitate cu 5: Un număr natural este divizibil cu 5 dacă şi numai dacă ultima cifră a numărului este 0 sau 5 ⇒ y∈{0,5}
→→→→→ Criteriul de divizibilate cu 3: "Un număr este divizibil cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 3"
⇒ (1+x+y)⋮3 ⇒ (1+x+y) ∈ {3,6,9,12,15,18,27} ⇒ (1+x+y) ∈ {3,6,9,12,15,18}
!!!!Observam ca 1+x+y =27 nu convine doerece x, y sunt cifre, iar valoarea lor maxima este 9
Analizam pe cazuri in functie de ce valoarea poate avea y
y = 0 ⇒ 1 + x + 0 = 3 ⇒ x = 2 1xy = 120 solutie
⇒ 1 + x + 0 = 6 ⇒ x = 5 1xy = 150 solutie
⇒ 1 + x + 0 = 9 ⇒ x = 8 1xy = 180 solutie
y = 5 ⇒ 1 + x + 5 = 6 ⇒ x = 0 1xy = 105 solutie
⇒ 1 + x + 5 = 9 ⇒ x = 3 1xy = 135 solutie
⇒ 1 + x + 5 = 12 ⇒ x = 6 1xy = 165 solutie
⇒ 1 + x + 5 = 15 ⇒ x = 9 1xy = 195 solutie
Din cazurile analizate numerele de forma 1xy diviziblie cu 15 sunt:
1xy ∈ {105,120,135,150,165,180,195}
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!