Notam numerele cerute cu n.
[tex]n\in\mathbb{N}^*\qquad (1)[/tex]
[tex]n:6=c\ rest\ r\ \Longrightarrow n=6c+r\quad (2)[/tex]
Dar, catul este dublul restului, adica: c = 2r (3)
[tex](2),\ (3) \Longrightarrow n=6\cdot2r+r\Longrightarrow n=13r\Longrightarrow n\in M_{13}\quad (4)[/tex]
[tex](1),\ (4) \Longrightarrow n\in \{13,\ 26,\ 39,\ 52,\ 65, \ ...\}[/tex]
Deci, orice multiplu nenul al lui 13, prin impartire la 6, da catul egal cu dublul restului.