👤
DUMYTORSVIZ
a fost răspuns

Aflati inaltimea unui triunghi echilateral ABC stiind ca punctul M apartine interiorului triunghiului ABC si AM = BM = CM = 8 cm.


Aflati la ce distanta de la fiecare virf al triunghiului echilateral cu inaltimea de 8 cm este situat punctul P, daca PA = PB = PC.

Răspuns :

RENATEMAMBOUKOVIZ
AM=BM=CM=8 cm = raza cercului circumscris triunghiului echilateral
L=R√3=8√3
h=L√3/2=8√3*√3/2=8*3/2=12 cm


PA=PB=PC = raza cercului circumscris triunghiului echilateral
h=8
8=L√3/2
L=8*2/√3=16√3/3 cm
L=R√3
16√3/3=R√3
R=16/3=5,(3) cm
Din datele problemei rezultă că M este centrul cercului circumscris triunghiului ABC, care coincide cu centrul de greutate (deoarece triunghiul este dreptunghic), deci AM=h·2/3⇒8=h·2/3⇒h=12 cm.(h = înălțimea cerută)
- Din egalitățile date, P este centrul cercului circumscris, care coincide cu centrul de greutate (așa este în triunghiul echilateral)  deci PA=2/3·h=2/3·8=16/3 cm.
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari