👤
CROSSANDLOVEVIZ
a fost răspuns

Cum se rezolva exercitiile de tipul asta? "Determinati numerele naturale n pentru care [tex] \sqrt ( n^{2}+ 8n+37) [/tex]

Răspuns :

Usor atunci
[tex]sqrt(n^{2}+8n+37) \in Q[/tex]
Adica ce e sub radical trebuie sa apartina lui Q si ≥0.
[tex]n^{2}+8n+37=0[/tex]
Δ=64-148=-84
Δ>0.Ecuatia intre radacini este cu - iar in afara lor cu + =>
n²+8+37> 0, oricare ar fi n ∈ R
In primul rand, daca acel radical este rational, el trebuie sa fie intreg, deoarece sub radical este numar intreg. Apoi stim ca radical dintr-un numar intreg este rational numai daca acel numar este patrat perfect,

[tex](n+4)^2=n^2+8n+16<n^2+8n+21<n^2+10n+25=(n+5)^2[/tex]
 Acum extragand radical din fiecare membru al inegalitatii, obtinem
[tex]x+4<\sqrt{x^2+8x+21}<x+5[/tex], ceea ce ne spune ca numarul cerut este situat intre doi intregi consecutivi, deci este irational.
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari