Raspuns:
(a, b)∈{(14, 0); (2, -3); (-14, -1); (-2, -4)}
Explicatie pas cu pas:
a/7=2/(2b+1)
⇒ a(2b+1)=7·2 (produsul mezilor este egal cu produsul extremilor)
⇒ a(2b+1)=14
Scriem numarul 14 ca produs de doua numere intregi:
14=1·14=2·7=(-1)·(-14)=(-2)·(-7)
Observam ca 2b este par indiferent de b. Deci 2b+1 este un numar impar.
2b+1 poate fi 1, 7, -1 si -7
Cazul 1: 2b+1=1
⇒ 2b=1-1 ⇒ 2b=0 ⇒ b=0
a=14:(2b+1)=14:1=14
Cazul 2: 2b+1=7
⇒ 2b=7-1= -6 ⇒ b= -6:2= -3
a=14:(2b+1)=14:7=2
Cazul 3: 2b+1= -1
⇒ 2b= -1-1= -2 ⇒ b= -2:2= -1
a=14:(2b+1)=14:(-1) = -14
Cazul 4: 2b+1 = -7
⇒ 2b = -7 - 1 = -8 ⇒ b = -8:2 = -4
a = 14:(2b+1) = 14:(-7) = -2
Raspuns: (a, b)∈{(14, 0); (2, -3); (-14, -1); (-2, -4)}
