👤
a fost răspuns

Aratati ca exista n numar natural,astfel incat numarul n^2+n+41 sa fie patrat perfect.

Răspuns :

GETATOTANVIZ
n² + n + 41 = k²
n² + n =  k²  - 41 
n · ( n +1 ) = k² - 41 
n·( n +1)  produs de numere consecutive 
k² - 41  = scris ca produs de numere consecutive  = 41² - 41 = 41· ( 41 - 1) 
                   daca  k² = 41²
                   = 41 · 40 
⇒  n · ( n +1)  = 40 ·41 = 40 · ( 40 + 1) 
          ⇒ n =40 
verificare  : 40² + 40 + 41 = 1600 + 40 + 41 = 1681 = 41² patrat perfect
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari