👤
a fost răspuns

Fie a₁, a₂, a₃, ..., a₁₀₀₁ numere naturale si N=[tex]4^( a_{1}+a_{2})+(a_{2}+a_{3})...(a_{100}+a_{1})-1.

[/tex]

Restul impartirii numarului N la 5 este:
A)3 ; B) 0; C)2; D) 1; E) 4.

Răspuns :

ZINDRAGVIZ
se dem ca puterea lui 4 este para ⇒ U(4^(a₁+a₂)...)=6 =>U(N) =6-1=5
=> restul imp lui N la 5 este 0
unde U(N)= ultima cifra a lui N

cum dem ca puterea lui 4 este para?
pres a₁ par, daca a₂ par =>a₁+a₂ par
daca a₂ impar mergem mai departe
cea mai nefavorabila situatie este a₁, a₃,...a₉₉ pare si restul impare (sau invers) => a₁₀₀+a₁ par

la fel daca a₁ este impar

O seara buna!
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari