👤
ANGELICUSVIZ
a fost răspuns

Determinati functia f:R->R, f(x)=ax²+bx+c, a,b,c∈R, a≠0, al carei grafic trece prin punctele A(-2, 0), B(1, 6) si care are valoarea maximala 6. Mersi.

Răspuns :

GETATOTANVIZ
daca f are max ⇒  a < 0 
f(-2) = 0           ;               4a -2b + c = 0
f(1) = 6            ;                 a + b + c = 6 
-------------------------------------------------------
           daca se scad      4a - 2b + c - a  - b - c = - 6 
                                        3a  - 3b - 6 
                                          a - b = - 2 
f max = y varf = - Δ / 4a  = - ( b² - 4ac ) /4a  = 6 
 b² - 4ac =  - 24a  cu substitutia    a = b - 2 
                                                       c = 6 - a - b  = 6 - ( b -2)  - b 
                                                        c = 8  - 2b 
b² - 4 ( b -2)·( 8 - 2b) = -24·( b -2) 
9b²  -24b + 16 =0             
( 3b  - 4)² = 0 
b = 4 /3 
a=  4 /3 - 2 = - 2 /3 
c = 8 - 8 / 3 = 16 / 3
f(x) =  - 2x² / 3  + 4x / 3 + 16 / 3






Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari