Răspuns :
[tex]\displaystyle a).a_7=17,~a_2=2,~n=50~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\boxed{S_n= \frac{2a_1+(n-1) \cdot r}{2}\cdot n } \\ a_7=17 \Rightarrow a_{7-1}+r=17 \Rightarrow a_6+r=17 \Rightarrow a_1+6r=17 \Rightarrow \\ \Rightarrow a_1=17-6r \\ a_2=2 \Rightarrow a_{2-1}+r=2 \Rightarrow a_1+r=2 \Rightarrow 17-6r+r=2 \Rightarrow \\ \Rightarrow 17-5r=2 \Rightarrow -5r=2-17 \Rightarrow -5r=-15 \Rightarrow r= \frac{-15}{-5} \Rightarrow r=3 \\ a_1=17-6r \Rightarrow a_1=17-6 \cdot 3 \Rightarrow a_1=17-18 \Rightarrow a_1=-1 [/tex]
[tex]\displaystyle S_{50}= \frac{2 \cdot (-1)+(50-1) \cdot 3}{2} \cdot 50 \\ S_{50}= \frac{-2+49 \cdot 3}{2} \cdot 50 \\ S_{50}= \frac{-2+147}{2} \cdot 50 \\ S_{50}= \frac{145}{\not2}\cdot \not50 \\ S_{50}=145 \cdot 25 \\ S_{50}=3625 [/tex]
[tex]\displaystyle b).a_3=-12,~a_5=36,~n=20 \\ a_3=-12 \Rightarrow a_{3-1}+r=-12 \Rightarrow a_2+r=-12 \Rightarrow a_1+2r=-12 \Rightarrow \\ \Rightarrow a_1=-12-2r \\ a_5=36 \Rightarrow a_{5-1}+r=36 \Rightarrow a_4+r=36 \Rightarrow a_1+4r=36 \Rightarrow \\ \Rightarrow -12-2r+4r=36 \Rightarrow -12+2r=36 \Rightarrow 2r=36+12 \Rightarrow \\ \Rightarrow 2r=48 \Rightarrow r= \frac{48}{2} \Rightarrow r=24 \\ a_1=-12-2r \Rightarrow a_1=-12-2 \cdot 24 \Rightarrow a_1=-12-48 \Rightarrow a_1=-60 [/tex]
[tex]\displaystyle S_{20}= \frac{2 \cdot (-60)+(20-1) \cdot 24}{2} \cdot 20 \\ S_{20}= \frac{-120+19 \cdot 24}{2} \cdot 20 \\ S_{20}= \frac{-120+456}{2} \cdot 20 \\ S_{20}= \frac{336}{2} \cdot 20 \\ S_{20}=168 \cdot 20 \\ S_{20}=3360 [/tex]
[tex]\displaystyle S_{50}= \frac{2 \cdot (-1)+(50-1) \cdot 3}{2} \cdot 50 \\ S_{50}= \frac{-2+49 \cdot 3}{2} \cdot 50 \\ S_{50}= \frac{-2+147}{2} \cdot 50 \\ S_{50}= \frac{145}{\not2}\cdot \not50 \\ S_{50}=145 \cdot 25 \\ S_{50}=3625 [/tex]
[tex]\displaystyle b).a_3=-12,~a_5=36,~n=20 \\ a_3=-12 \Rightarrow a_{3-1}+r=-12 \Rightarrow a_2+r=-12 \Rightarrow a_1+2r=-12 \Rightarrow \\ \Rightarrow a_1=-12-2r \\ a_5=36 \Rightarrow a_{5-1}+r=36 \Rightarrow a_4+r=36 \Rightarrow a_1+4r=36 \Rightarrow \\ \Rightarrow -12-2r+4r=36 \Rightarrow -12+2r=36 \Rightarrow 2r=36+12 \Rightarrow \\ \Rightarrow 2r=48 \Rightarrow r= \frac{48}{2} \Rightarrow r=24 \\ a_1=-12-2r \Rightarrow a_1=-12-2 \cdot 24 \Rightarrow a_1=-12-48 \Rightarrow a_1=-60 [/tex]
[tex]\displaystyle S_{20}= \frac{2 \cdot (-60)+(20-1) \cdot 24}{2} \cdot 20 \\ S_{20}= \frac{-120+19 \cdot 24}{2} \cdot 20 \\ S_{20}= \frac{-120+456}{2} \cdot 20 \\ S_{20}= \frac{336}{2} \cdot 20 \\ S_{20}=168 \cdot 20 \\ S_{20}=3360 [/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!