Răspuns :
[tex]A=n^3(n-1)+3(n-1)=(n-1)(n^3+3)[/tex]
Pentru ca A sa fie numar prim, trenuie ca una din paranteze sa fie egala cu 1, iar cealaltă, numar prim.
A doua paranteza nu poate fi egala cu 1 (este cel putin egala cu 3).
Daca prima paranteza este egala cu 1, se obtine n=2 si apoi A=11.
Pentru ca A sa fie numar prim, trenuie ca una din paranteze sa fie egala cu 1, iar cealaltă, numar prim.
A doua paranteza nu poate fi egala cu 1 (este cel putin egala cu 3).
Daca prima paranteza este egala cu 1, se obtine n=2 si apoi A=11.
Descompunem A, si obtinem [tex]A=n^3(n-1)+3(n-1)=(n^3+3)(n-1)[/tex]
Deci acest numar se va divide prin [tex]n^3+3[/tex], respectiv prin [tex]n-1[/tex].
Tinand cont de definitia unui numar prim, el trebuie sa se divida doar prin 1 si el insusi. Punem conditia ca una din paranteze sa fie 1.
a) n-1=1 => n=2
Inlocuind n=2 in prima paranteza, obtinem [tex]2^3+3=8+3=11[/tex]
Deci un numar de acest tip va fi 11x1=11, care este natural si prim.
b)[tex]n^3+3=1 => n^3=-1 =>n=-1[/tex]
Inlocuind n=-1 in a doua paranteza obtinem -2, deci numarul va fi (-2)x1=-2, care nu este natural.
Singura solutie este deci, n=11
Deci acest numar se va divide prin [tex]n^3+3[/tex], respectiv prin [tex]n-1[/tex].
Tinand cont de definitia unui numar prim, el trebuie sa se divida doar prin 1 si el insusi. Punem conditia ca una din paranteze sa fie 1.
a) n-1=1 => n=2
Inlocuind n=2 in prima paranteza, obtinem [tex]2^3+3=8+3=11[/tex]
Deci un numar de acest tip va fi 11x1=11, care este natural si prim.
b)[tex]n^3+3=1 => n^3=-1 =>n=-1[/tex]
Inlocuind n=-1 in a doua paranteza obtinem -2, deci numarul va fi (-2)x1=-2, care nu este natural.
Singura solutie este deci, n=11
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!