👤
a fost răspuns

Aratati ca numarul a=|[tex] \sqrt{5} [/tex] -3| + [tex] \frac{4}{3- \sqrt{5} } [/tex] este intreg

Răspuns :

IOANAIACOB273VIZ
Intrucat √5-3 <0 ,cand vom explicita modulul vom avea 3-√5(acesta fiind un numar pozitiv).Astfel ecuatia noastra va lua forma:[tex]3- \sqrt{5}[/tex])+([tex] \frac{4}{3- \sqrt{5}}[/tex].Aducem la acelasi numitor,amplificand cu [tex]3- \sqrt{5} [/tex] si vom obtine:
[tex]\frac{(3- \sqrt{5}) ^{2} +4 }{3- \sqrt{5} }= \frac{9+5-6 \sqrt{5} +4}{3- \sqrt{5} } = \frac{18-6 \sqrt{5} }{3-\sqrt{5}}= \frac{6(3-\sqrt{5})}{3-\sqrt{5}} =6[/tex] ∈Z
deoarece [tex] \sqrt{5}-3<0\Rightarrow|\sqrt5-3|=-(\sqrt5-3)=3-\sqrt5[/tex]
Inlocuim si rationalizam fractia
[tex]3-\sqrt5+\dfrac{4(3+\sqrt5)}{3^2-(\sqrt5)^2}=3-\sqrt5+\dfrac{4(3+\sqrt5)}{4}=[/tex]
[tex]=3-\sqrt5+3+\sqrt5=6\in Z[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari