Răspuns :
[tex]\displaystyle \text{Voi rezolva problema considerand ca x Prtine cadranului 1} \\ x \in (0; ~ 90^o) ~~sau~~ x \in (0, ~ \frac{\pi}{2} ) \\ \text{Vom folosi urmatoarele formule: } \\ sin\;x = \frac{tg\, x}{ \sqrt{1+tg^2x}}~~~~~si~~~~~ cos\;x = \frac{1}{ \sqrt{1+tg^2x}}\\ \\ Rezolvare: \\ sin\;x = \frac{tg\, x}{ \sqrt{1+tg^2x}}=\frac{2}{ \sqrt{1+2^2}} =\frac{2}{ \sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5} [/tex]
[tex]\displaystyle cos\;x = \frac{1}{ \sqrt{1+tg^2x}}=\frac{1}{ \sqrt{1+2^2}} =\frac{1}{ \sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5} \\ \\ \frac{sin\,x}{ sin^{3}x~ cos^{3}x}= \frac{~~~~\frac{2\sqrt{5}}{5} }{ \left(\frac{2\sqrt{5}}{5} \right)^{3} \left(\frac{\sqrt{5}}{5} \right)^{3}}=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5} }{ \left(\frac{40\sqrt{5}}{125} \right) \left(\frac{5\sqrt{5}}{125} \right)}= [/tex]
[tex]\displaystyle =\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5} }{ \frac{40\sqrt{5} \times 5\sqrt{5}}{125^2}}= \frac{\frac{2\sqrt{5}}{5} }{ \frac{8 \times 5 \times 5 \times 5}{125 \times 125}}= \frac{\frac{2\sqrt{5}}{5} }{ \frac{8 \times 5 \times 5 \times 5}{125 \times 125}}= \frac{\frac{2\sqrt{5}}{5} }{ \frac{8}{125 }}= \\ \\ = \frac{2\sqrt{5}}{5} \times \frac{125}{8 } = \frac{2\sqrt{5} \times 125}{5 \times 8} = \boxed{\frac{25\sqrt{5}}{4} } [/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!