👤
a fost răspuns

fie triunghiul ABC , O = centrul cerculuicircumscris, H=ortocentrul triunghiului , G= centrul de greutate , iar M un punct oarecare din planul triunghiului
sa se dem:
a. vector MH=vector MA + vector MB + vector MC - 2*vectorMO
b. vector OH=3*vector OG

Răspuns :

uite ce egalitati voi folosi:
MA+MB+MC=3MG
OA+OB+OC=OH(silvester)
HA+HB+HC=3HG(leibniz)
HA+HB+HC=2HO(ce rezulta din cele 2)
deci ce scriu mai jos este vectorial, ok?
MA+MB+MC=3MG
MH=3MG-2MO =>
MH=2MG+2OM+MG  =>
MH=2OG+MG =>
MH-MG=2OG =>
GH=2OG =>
OG=OH+HG= silvester+leibniz/3
AH+BH+CH=2(3OA+3OB+3OC+HA+HB+HC)  =>
3AH+2BH+2CH=6OA+6OB+6OC =>
6OH=6OH   => adevarat
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari