👤
a fost răspuns

ABC triunghi, P ∈(AB) ,  Q ∈(AC) , R ∈(BC) astfel incat PQ || BC , QR || AB. Aratati ca AP(supra)PB = BR(supra)RC   ,    aratati ca AP(supra)AB (ori) BC(supra)BR = 1

Răspuns :

Vom folosi teorema lui Thales de mai multe ori:

PQ||BC⇒AP/PB=AQ/QC
QR||AB⇒AQ/QC=BR/RC
Din cele doua egalitati obtinemAP/PB=BR/RC

PQ||BC⇒AP/AB=AQ/AC
QR||AB⇒AQ/AC=BR/BC  si din aceste doua relatii obtinem
AP/AB=BR/BC
Acum calculam produsul cerut
AP/AB·BC/BR=BR/BC·BC/BR=1
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari