👤
a fost răspuns

Fie ABCV un tetraedru regulat de muchie 6 cm, VO _|_ (ABC).
a)Determinati lungimea inaltimii tetraedrului;
b)Aflati sinusul unghiului AVC;
c)Prin mijlocul inaltimii se duce un plan paralel cu baza.Stabiliti natura sectiunii si determinati aria acesteia.
Va rog frumos sa imi faceti si desenul, chiar nu stiu sa rezolv aceasta problema, va rog frumos sa nu raspundeti aiurea doar pentru punctele pe care le ofer.Daca nu stiti , lasati pe cineva care stie, nu raspundeti voi aiurea!!!

Răspuns :

MATEPENTRUTOTIVIZ
a)OC este raza cercului circumscris ΔABC
l=R√3=>R=6/√3=6√3/3=2√3 cm
Aplicam teorema lui Pitagora in ΔVOC, dreptunghic in O
VO²=VC²-OC²
h=√36-12=√24=2√6 cm.
b)Tetraedrul regulat are toate muchiile congruente=> ΔVAC echilateral=>
m(<AVC)=60°=>sin(<AVC)=√3/2
c)Deoarece planul paralel cu baza trece prin mijlocul inaltimii, va trece si prin mijloacele muchiilor laterale.
Fie A'B'C' triunghiul de sectiune.
A'B' este linie mijlocie in ΔVAB=>A'B'=AB/2=6/2=3 cm
Analog A'C'=3cm si B'C'=3 cm.
Triunghiul A'B'C' este echilateral.
Aria triunghiului A'B'C'=l²√3/4=9√3/c cm².
Vezi imaginea MATEPENTRUTOTI
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari