fie triunghiul ABC si [AD bisectoarea ∡BAC , D ∈(BC).Se duce paralela DE la lat AB si EM⊥AD , E∈(AC) si M ∈(AD). Prin M se duc paralelele MN II AB si MP II AC ,N,P ∈(BC).
Aratati ca perimetrul triunghiului MNP este egal cu jum din perimetrul triunghiului ABC

Question

Matematică

a fost răspuns

fie triunghiul ABC si [AD bisectoarea ∡BAC , D ∈(BC).Se duce paralela DE la lat AB si EM⊥AD , E∈(AC) si M ∈(AD). Prin M se duc paralelele MN II AB si MP II AC ,N,P ∈(BC).
Aratati ca perimetrul triunghiului MNP este egal cu jum din perimetrul triunghiului ABC

Răspuns :

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!

Viz Lesson: Alte intrebari

Faceti Propozitii Cu Cuvintele: Main,character.between,toothache,rear,slightly,hung,curtains,either,shelves,bright,degree,to Complain,then,tired,sleepy,to Fall

Care Dintre Inversiunile "stihuri Vreo Cateva Sute","ochii Ni S-au Cam Inchis","mana Ne-a Cam Amortit',"mancand Sferturile Toate" Vi Se Pare Cea Mai Surprinzato

Salutare .......cine Îmi Spune Si Mie Top 10 Năzbâtii Al Lui Nica Din Amintiri Din Copilarie :) Va Rog Mult.........Am Nevoie Urgent :D

Un Fermier A Adus La Piața 3945 Kg De Mere Si 4943 Kg De Prune. El A Vândut Cantitati Egale De Fructe Si A Plecat Acasă Cu 214 Kg De Mere. Cu Câte Kg De Prune A

Scrieti Reformele Napoleoniene

Construiti Un Enunt Cu Omofonul Cuvantului Odata!

De Ce Sa Scris Anii De Ucenie Cu Litere Cursive

Arătaţi Că 1 Supra 10 X 11 + 1 Supra 11 X 12 + ... + 1 Supra 99 X 100 > 0.08 .

Un Camion Incarcat Cu Lemne Are Masa De 7 860 Kilograme. Camionul Gol Are Masa De 2 987 Kilograme. Camionul Face Intr-o Zi Doua Transporturi. Cate Kilograme De

Scrieti Sub Forma Unei Singure Puteri :a) 5 La Puterea 2 Ori 5 La Puterea 4 b ) 11 La Puterea 3 Ori 11 Ori 11 La Puterea 4 c ) 9 La Puterea 3 Ori 9 La Puterea 2

MARIANGELVIZ MARIANGELVIZ · Answer 1

Cum DE||AB, rezulta ca m(∡BAD)=m(∡ADE) ca unghiuri alterne interne, formate cu secanta AD.

Dar AD este bisectoarea ∡BAC, deci m(∡BAD)=m(∡DAE).

Din cele doua relatii de mai sus rezulta ca ΔADE este isoscel, cu m(∡ADE)=m(∡DAE). Asadar inaltimea EM corespunzatoare bazei in ΔADE isoscel este si bisectoare, si mediana, adica M este mijlocul lui AD.

In ΔABD, MN||AB si M este mijlocul lui AD, deci MN este linie mijlocie, de unde rezulta ca N este mijlocul lui BD (adica NB=ND= [tex] \frac{BD}{2} [/tex] ), iar MN = [tex] \frac{AB}{2} [/tex] (rel 1).

In ΔACD, MN||AB si M este mijlocul lui AD, deci MP este linie mijlocie, de unde rezulta ca P este mijlocul lui CD (adica PD=PC= [tex] \frac{DC}{2} [/tex] ), iar MP = [tex] \frac{AC}{2} [/tex] (rel 2).

Din (rel 1) si (rel 2) rezulta ca NP=ND+DP= [tex] \frac{BD}{2} [/tex] + [tex] \frac{DC}{2} [/tex] = [tex] \frac{BC}{2} [/tex]

Asadar perimetrul ΔMNP=MN+MP+NP=

= [tex] \frac{AB}{2} [/tex] + [tex] \frac{AC}{2} [/tex] + [tex] \frac{BC}{2} [/tex] =

= [tex] \frac{AB+AC+BC}{2} [/tex] = jumatate din perimetrul ΔABC