👤
ISTEFVIZ
a fost răspuns

Sa se arate ca urmatoarea functie este bijectiva si sa se afle inversa acesteia:
A) f:(-∞,1)→(4, +∞), f(x)=5-x

Răspuns :

fx=5-x
ca sa fie bijectiva trebuie sa fie: 1 injectiva si 2.surjectiva
1.injectiva este deoarece pentru orice valoare a lui n ai lua, nu o sa iti dea acelasi numar de 2 ori.
adica x1≠x2 ⇒fx1≠fx2 oricare ar fi x.

2. surjectiva este deoarece exista y astfel incat y=5-x oricare ar fi x din intervalul dat

Deci e si injectiva si surjectiva, iar inversa e ca x=5-y, adica f'x=5-x

Sper ca te-am ajutat, n-am mai facut de cv timp exercitii de felul asta
C04FVIZ
daca x=1 obtinem y=4 pentru x tinzand la -infinit, y=5-x tinde la +infinit deci acopera int.(4,+infinit) adica este surjegtiva, fiind strict descrescatoare (a<0) esta si injectiva, deci bijectiva. Inversa din y=5-x aflam pe x=5-y si inversam intrvalele f*:(4;+infinit)→(-infinit;1)
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari