👤
a fost răspuns

Aratati ca:a)abc+ bca+ cab divizibil cu 3;b)2011 divide pe (1+2+3+.....+2010;c)(1+2+3+....+2013) divizibil cu 2013.Va rog frumos daca puteti sa le rezolvati pe toate trei.

Răspuns :

OLYFINCA83VIZ
a)abc+bca+cab=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111a+111b+111c=3(37a+37b+37c)
=> abc+bca+cab divizibil cu 3
b)2011/(1+2+...+2010)
2011/2010×2011:2
2011/1005×2011
=>2011/(1+2+..+2010)
c)1+2+..+2013 se divide cu 2013
1+2+...+2013=2013×2014:2=
2013×1007
=>1+2+...+2013 divizibil cu 2013

COROANA?
RADUCUSTOICA1VIZ
a)
abc+bca+cab =100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=
                       = 111a + 111b + 111c
                        = 111(a+b+c) ⇒ 111 / 3 =37  deci  este divizibil cu 3

b)
2011 divide pe (1+2+3+.....+2010)2010 (2010+1) / 2 = 2010 * 2011 / 2 = 4042110 / 2 = 2021055
2011 divipe  pe 2021055  deoarece 2011  este  divizor  al  lui 2021055
2021055  este  multiplu  al  lui 2011

c)  
(1+2+3+....+2013) divizibil cu 20132013(2013+1) / 2 = 2013*2014 / 2 = 4054182 / 2 = 2027091

2027091 este divizibil cu 2013 deoarece  se  imparte  exact

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari