Răspuns :
Centrul cercului înscris într-un triunghi se află la intersecția celor trei bisectoare ale unghiurilor interne ale triunghiului, iar bisectoarea reprezinta semidreapta ce imparte unghiul in doua unghiuri egale.
Stim ca mas(ACB)+mas(BIA)=180 de grade.
Stim ca mas(BIA)=180-mas(BAC)/2-mas(ABC)/2.
Atunci mas(ACB)+180-mas(BAC)/2-mas(ABC)/2=180, deci mas(ACB)-mas(BAC)/2-mas(ABC)/2=0
Dar mas(ACB)=180-mas(ABC)-mas(BAC).
Atunci avem 180-mas(ABC)-mas(BAC)-mas(BAC)/2-mas(ABC)/2=0=>
3*mas(BAC)/2+3*mas(ABC)/2=180=>
mas(BAC)+mas(ABC)=120 de grade=> mas(ACB)=60 de grade.
Construim AD perpendicular pe BC si obtinem triunghiul ADC dreptunghic in D si stim AC=6 si mas(ACD)=60 de grade=> mas(DAC)=30 de grade=> folosim teorema unghiului de 30 de grade(care spune: cateta opusa unghiului de 30 de grade e jumatate din ipotenuza)=> DC=AC/2=> DC=3.
Folosim Pitagora in triunghiul ADC:
[tex] AC^{2}=DC^{2}+AD^{2}[/tex]=>
[tex]6^{2}=3^{2}+AD^{2}[/tex]=> AD=[tex]3 \sqrt{3} [/tex]. Deci distanta de la A la BC este [tex]3 \sqrt{3} [/tex].
Stim ca mas(ACB)+mas(BIA)=180 de grade.
Stim ca mas(BIA)=180-mas(BAC)/2-mas(ABC)/2.
Atunci mas(ACB)+180-mas(BAC)/2-mas(ABC)/2=180, deci mas(ACB)-mas(BAC)/2-mas(ABC)/2=0
Dar mas(ACB)=180-mas(ABC)-mas(BAC).
Atunci avem 180-mas(ABC)-mas(BAC)-mas(BAC)/2-mas(ABC)/2=0=>
3*mas(BAC)/2+3*mas(ABC)/2=180=>
mas(BAC)+mas(ABC)=120 de grade=> mas(ACB)=60 de grade.
Construim AD perpendicular pe BC si obtinem triunghiul ADC dreptunghic in D si stim AC=6 si mas(ACD)=60 de grade=> mas(DAC)=30 de grade=> folosim teorema unghiului de 30 de grade(care spune: cateta opusa unghiului de 30 de grade e jumatate din ipotenuza)=> DC=AC/2=> DC=3.
Folosim Pitagora in triunghiul ADC:
[tex] AC^{2}=DC^{2}+AD^{2}[/tex]=>
[tex]6^{2}=3^{2}+AD^{2}[/tex]=> AD=[tex]3 \sqrt{3} [/tex]. Deci distanta de la A la BC este [tex]3 \sqrt{3} [/tex].
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!