Răspuns :
AD perpendicular pe BC=> AD e mediana=> D e mijlocul lui BC=>BD=BC/2=> BD=20 si DC=20.
In triunghiul ABD, dreptunghic in D aplicam Pitagora:
[tex] AB^{2}= BD^{2} + AD^{2} [/tex]=> [tex] AD^{2}=625-400=225[/tex]=> AD=15
In triunghiul BEC, dreptunghic in E aplicam Pitagora:
[tex] BC^{2}= BE^{2} + EC^{2} [/tex]=> [tex] BE^{2}= 40^{2}-EC^{2} [/tex].
In triunghiul BEA, dreptunghic in E aplicam Pitagora:
[tex] AB^{2}= BE^{2} + EA^{2} [/tex]=> [tex] BE^{2}= 25^{2}-EA^{2} [/tex].
Cumulate, cele doua relatii conduc catre [tex] 40^{2}-EC^{2}= 25^{2}-EA^{2} [/tex]=>
[tex]1600- EC^{2}=625- EA^{2} [/tex]=>[tex]1600- EC^{2}=625- (AC-EC)^{2}[/tex]=>
[tex]1600- EC^{2}=625- (25-EC)^{2}[/tex]=>[tex]1600- EC^{2}=625-625+50EC- EC^{2} [/tex]=> [tex]50EC=1600[/tex]=> EC=32=>[tex] BE^{2}= 40^{2}-32^{2} [/tex]=>[tex] BE^{2}= 1600-1024[/tex]=>BE=24=>[tex] 24^{2}= 25^{2}-EA^{2} [/tex]=>EA=7.
In triunghiul ABD, dreptunghic in D aplicam Pitagora:
[tex] AB^{2}= BD^{2} + AD^{2} [/tex]=> [tex] AD^{2}=625-400=225[/tex]=> AD=15
In triunghiul BEC, dreptunghic in E aplicam Pitagora:
[tex] BC^{2}= BE^{2} + EC^{2} [/tex]=> [tex] BE^{2}= 40^{2}-EC^{2} [/tex].
In triunghiul BEA, dreptunghic in E aplicam Pitagora:
[tex] AB^{2}= BE^{2} + EA^{2} [/tex]=> [tex] BE^{2}= 25^{2}-EA^{2} [/tex].
Cumulate, cele doua relatii conduc catre [tex] 40^{2}-EC^{2}= 25^{2}-EA^{2} [/tex]=>
[tex]1600- EC^{2}=625- EA^{2} [/tex]=>[tex]1600- EC^{2}=625- (AC-EC)^{2}[/tex]=>
[tex]1600- EC^{2}=625- (25-EC)^{2}[/tex]=>[tex]1600- EC^{2}=625-625+50EC- EC^{2} [/tex]=> [tex]50EC=1600[/tex]=> EC=32=>[tex] BE^{2}= 40^{2}-32^{2} [/tex]=>[tex] BE^{2}= 1600-1024[/tex]=>BE=24=>[tex] 24^{2}= 25^{2}-EA^{2} [/tex]=>EA=7.
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!