Răspuns :
Numerele 123, 87 si 62 se impart la acelasi numar natural x diferit de zero.
Se obtin resturile 3, 7 si respeciv 2.
a) Determinati cel mai mare numar natural x care indeplineste conditiile problemei.
b) Determinati cel mai mic numar natural x care indeplineste conditiile problemei.
a)
Numarul cautat este:
cmmdc al numerelor: (123 - 3); (87 - 7)(62 - 2) = cmmdc (120, 80, 60)
Descompunem numerele in factori primi:
120 = 2³ * 3 * 5
80 = 2⁴ * 5
60 = 2² * 3 * 5
cmmdc (120, 80, 60) = 2² * 5 = 4 * 5 = 20
b)
Cel mai mic numar care indeplineste conditiile problemei,
este cel mai mic divizor al lui 20 care nu este mai mic decat cel mai mare rest.
Divizorii lui 20 sunt: 1; 2; 4; 5; 10; 20
Cel mai mic divizor al lui 20 dar care nu e mai mic de 7 este 10.
PROBA:
123 : 20 = 6 rest 3 3
123 : 10 = 12 rest 3
87 : 20 = 4 rest 7
87 : 10 = 8 rest 7
62 : 20 = 3 rest 2
62 : 10 = 6 rest 2
Se obtin resturile 3, 7 si respeciv 2.
a) Determinati cel mai mare numar natural x care indeplineste conditiile problemei.
b) Determinati cel mai mic numar natural x care indeplineste conditiile problemei.
a)
Numarul cautat este:
cmmdc al numerelor: (123 - 3); (87 - 7)(62 - 2) = cmmdc (120, 80, 60)
Descompunem numerele in factori primi:
120 = 2³ * 3 * 5
80 = 2⁴ * 5
60 = 2² * 3 * 5
cmmdc (120, 80, 60) = 2² * 5 = 4 * 5 = 20
b)
Cel mai mic numar care indeplineste conditiile problemei,
este cel mai mic divizor al lui 20 care nu este mai mic decat cel mai mare rest.
Divizorii lui 20 sunt: 1; 2; 4; 5; 10; 20
Cel mai mic divizor al lui 20 dar care nu e mai mic de 7 este 10.
PROBA:
123 : 20 = 6 rest 3 3
123 : 10 = 12 rest 3
87 : 20 = 4 rest 7
87 : 10 = 8 rest 7
62 : 20 = 3 rest 2
62 : 10 = 6 rest 2
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!