Răspuns :
[tex]\text{Vom arata ca: } ~~ (7^{15}-2^{39})~\vdots~5 \\ \text{Pentru ca expresia din paranteza sa fie divizibila cu 5, } \\ \text{trebuie sa aiba ultima cifra 0 sau 5. } \\ Calculam ~ultima ~cifra~(U) ~a ~expresiei:~~~7^{15}-2^{39} \\ U(7^{15}-2^{39}) = U(7^{15})-U(2^{39}) = U(7^{12+3})-U(2^{36+3})= \\ =U(7^{12}\times7^{3})-U(2^{36}\times 2^3)=U(7^{4 \times 3}\times7^{3})-U(2^{4 \times 9}\times 2^3)= \\ =U((7^4)^3 \times7^{3})-U((2^4)^9\times 2^3)=/tex]
[tex] =U(2401^3 \times 343)-U(16^9\times 8)= \\ =U(343-U(6\times 8)=U(343-48)=\boxed{5} \\ \Longrightarrow~~\boxed{(7^{15}-2^{39})~ \vdots~ 5}[/tex]
[tex]\text{Vom arata ca: } ~~ (3^{62}+4^{58})~\vdots~5 \\ U(3^{62}+4^{58}) = U(3^{60+2}+4^{58})=U(3^{60} \times 3^2}+4^{58})= \\ =U(3^{4 \times 15} \times 9}+4^{2 \times 29})= U(81^{15} \times 9}+16^{29})= \\ =U(1 \times 9 + 6) = U(9+6) = \boxed{5} \\ \Longrightarrow ~~ \boxed{ (3^{62}+4^{58})~\vdots~5 }[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!